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2008/02/01(金)

『ボラティリティは平方根でしか増加しない』

最近、わたし、こんな本を読んだのですが。

大人の投資入門
真剣に将来を考える人だけに教える「自力年金運用法」

著者: 北村慶
出版社: PHP研究所
サイズ: 単行本
ページ数: 262p
発行年月: 2008年01月


このブログのコメント欄で
ちょっとだけ、ホットなネタに関係する内容が載ってたので書いてみます。 \(^^\)


なにかというと。


互いに相関関係のない (相関係数 0) 資産を組み合わせると
収益は足し算で増えていくが
ボラティリティは平方根でしか増加しない



と、、いうこと! (⌒^⌒)b  バーン!!



・・・・・



なんのことか分からないですか? (^_^;


まあねえ、わたしも、うまい事書けないんですけどね。

いやぁ、、、
ちょっと頑張って、書きます。
数学的な事を。 f(◎_◎)


・・・・・


あのね、2つの資産のボラティリティっていうのは
こんな式で、表されるみたいなんです。

※たぶん、合ってるはず。 ('_'?)


標準偏差


これだけみれば、数学に強い人は、分かるかも。


でも、わたしは、分からないので。
ちょっと、やってみます。 φ(..;)


まず、こんな二つの資産のポートフォリオを組んだとします。
資産A100万円 と 資産B100万円 の組み合わせです。

 資産A資産B
投資額100万円100万円
期待リターン3万円5万円
ボラティリティ5万円20万円


これ、期待リターンはどうなるでしょう? ( ̄~ ̄;)??

まあ、、、普通に、足し算で 8万円ですよね。



じゃあ、ボラティリティは、どうなるでしょう?

足して、25万円じゃないんです。

なぜかっていうと、、、 f(◎_◎)
両資産は、いつも同じ方向に動くわけじゃないから。。。
相関関係が効いてくるのです。



で、実際どうなるか?
ここでは、相関関係のない、相関係数が 0 のものを考えてみます。


上の式を、見てもてらって、、相関係数 0 ということは。

このポートフォリオのボラティリティは
こんなにシンプルに。 へ(^^へ)

標準偏差2


ということは、ボラティリティは、、、

 約20.5万円ぐらいに。 (^o^)/

ほら、意外に、ボラティリティが低いでしょ。

・・・・・ということなんですよ。 (強引)



まとめると。

 資産A+資産B
投資額200万円
期待リターン8万円
ボラティリティ20.5万円

こんな感じに。

これ、相関関係の少ない (相関関係が マイナス) 資産同士で
ポートフォリオを組むと、もっと、ボラティリティが下がるんです。


そういうことで。

いい感じの資産を組み合わせることで
リターンはそのままで、リスクは減らせるということなんですよ。 (強引結論)



・・・・・



うーん、今日は、ちょっと、長すぎるので。
こんな感じで。 (^_^;

説明不足なところは、雰囲気でつかんでください。 \(_ _)

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管理人:うぃっちなーが
> ts100200さん

こんばんは。 (^〇^)

えーっと、もう解決されていて
さらに、わたしより理解されているようなので
なにも、言えることはないです。 (^_^)


・・・

あのですね。

この記事の式、簡単に見える様に
あまり分からないまま、要素を少し減らしちゃいまして

それが、おかしいかったかなぁと。。。
私、只今、悩み中です。 ( ̄~ ̄;)??


ts100200さんは、1つ目のコメントの時、そこがネックだったのでは?

2つ目のコメントで書かれた
ts100200さんの使われた式が、(たぶん)元の形なので正しいです。

・・・


しかし、こういう計算できると
的確なファンドの選択ができそうですよねぇ。

何も知らずに
"マンのファンド" と "インデックスファンド×2"
どっちを選ぶって聞かれたら、マンのファンド選びますもんねぇ。

2005.9~2006.12の期間だけでも(他の期間は、どうなんでしょうね?)
マンのファンドが負けているというのは驚きです。


私、これはかなり使える気がします。 (^o^)/
2008/02/04(月) 01:37:49 | URL | [ 編集]
管理人:うぃっちなーが
> yoshiyoshiさん

こんばんは。 (^〇^)

> うーん、要するに リターンは8万  リスクは20.5万ということで。
> 手出し無用ということになるのでは?

あれ、そうですね。 ('_'?)

あれ?

これは、わたしの書き方が悪くて
リターンは、この範囲内に収まる -12.5 ~ + 28.5 ということなら
それなりにOKなのでは?

うーん・・・見た目だけでしたね。
2008/02/04(月) 00:53:51 | URL | [ 編集]
ts100200
あっ、またまたすいません。
なんとなく相関係数の謎が解けました。

新生銀行のシミュレーションで、
外国債券
リターン4.2%
リスク5%

外国株式
リターン15.1%
リスク9.8%

外国株式50%と外国債券50%を合わせたファンド
リターン9.5%
リスク6.8%
(期間2005.9~2006.12)
北村慶著「貧乏人のデイトレ 金持ちのインベストメント」より
外国株式と外国債券の相関係数は0.55(1973~2003年の31年間のデータより)

そこで上の計算式を使って
外国株式50%と外国債券50%を合わせたファンドのリターンとリスクを計算すると、
リターン 4.2×50%+15.1×50%=9.65%
リスク √[(5×5)+(9.8×9.8)+2×0.55×5×9.8]×50%=
6.6%
で、新生銀行の計算とは完全に一致しませんでしたが
ほぼ類似値となりますね。
(考え方が違っていたらごめんなさい。)

マン社のファンドと外国株・外国債券のインデックスファンドでは
2005.9~2006.12の期間に限って言えばインデックスファンドを組み合わせた複合資産が有利だったということでどうでしょうか。
2008/02/02(土) 22:06:04 | URL | [ 編集]
ts100200
今晩は 管理人さん。

どこかで見た図だと思ったら
北村慶著「貧乏人のデイトレ 金持ちのインベストメント」でみました。


つまりは
資産Aと資産Bのリターンとリスクを単純に足し合わすと
リターン8万円
リスク 25万円
ところがリスクは単純な和ではなく
各資産を二乗して足し合わせた合計の平方根(相関係数0の場合)。
そうすると
リターン8万円
リスク20.5万円
で、25万円ではなく20.5万円とかなり低くなるということですね。

私、外国株式と外国債券のデータを取得できる方法を知らないので簡便な新生銀行のシミュレーションを使ったんですけれど、
外国債券
リターン4.2%
リスク5%

外国株式
リターン15.1%
リスク9.8%
(期間2005.9~2006.12)
外国株式50%と外国債券50%を合わせたリターンとリスクは別記。
これを上の式に当てはめて
外国株式と外国債券の相関係数を求めると
相関係数 -0.76
と、逆相関の関係になってしまうんです。

でも、北村慶著「貧乏人のデイトレ 金持ちのインベストメント」で
外国株式と外国債券の相関係数は0.55(1973~2003年の31年間のデータより)
この相関係数に何を入れるかでデータって変わるんですね。
管理人さん、北村慶さんの最近の著作でこの相関係数について何か書いていませんでしたか?
あればそれでリスクを計算しなおしたほうがいいかもしれませんね。
2008/02/02(土) 19:30:08 | URL | [ 編集]
yoshiyoshi
うーん、要するに リターンは8万  リスクは20.5万ということで。
手出し無用ということになるのでは?
むつかしい!!!
2008/02/02(土) 15:03:38 | URL | [ 編集]












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